在空间中，$A, B$ 为两个定点，动点 $C$ 到直线 $A B$ 的距离为 2 ，动点 $D$ 到直线 $A B$的距离为 1 ．若二面角 $C-A B-D$ 为 $60^{\circ}$ ，则
A. $\angle C A D \geqslant 60^{\circ}$
B. $C D \geqslant \sqrt{3}$
C. 当 $A B \perp C D$ 时，$C D \perp$ 平面 $A B D$
D. 当 $A B \perp$ 平面 $A C D$ 时，$A C \perp A D$