20．已知椭圆 $\Gamma: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2$ ，过 $F_2$ 作直线 $I$ 与椭圆 $\Gamma$ 交于 $A 、 B$ 两点．
（1）若 $a=2$ ，求 $\triangle A F_1 B$ 的周长；
（2）若 $a=2, b=\sqrt{3}$ ，是否存在直线 $I$ ，使得在 $\triangle A F_1 B$ 为直角三角形？若存在，求直线 $I$ 的方程，若不存在，说明理由；
（3）若存在 $l$ ，使得 $\triangle A F_1 F_2 、 \triangle B F_1 F_2$ 中一个面积是另一个面积的两倍，求椭圆 $\Gamma$ 的离心率的取值范围．