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在 $\triangle A B C$ 中，若 $A B \cdot \sin C=A C \cdot \sin B, \overrightarrow{B C}$ 在 $\overrightarrow{B A}$ 上的投影向量为 $\frac{1}{2} \overrightarrow{B A}$ ，则 $\cos A=$
                        
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