如图 1，矩形 $A B C D$ 中，$A B=2$ ，过 $B, D$ 向对角线 $A C$ 作垂线，垂足分别为 $E, F$ ，且 $\overrightarrow{A E}=2 \overrightarrow{F E}=2 \overrightarrow{E C}$ ，将 $\triangle A B C$ 沿 $A C$ 翻折，得到三棱锥 $B^{\prime}-A C D$ ，如图 2，则下列说法正确的是
A. 三棱锥 $B^{\prime}-A C D$ 的外接球的表面积是 $6 \pi$
B. 三棱锥 $B^{\prime}-A C D$ 体积的最大值为 $\frac{2 \sqrt{6}}{9}$
C. 二面角 $B^{\prime}-A C-D$ 为直二面角时，$B^{\prime} D$ 的长为 $\frac{\sqrt{20}}{3}$
D. 二面角 $B^{\prime}-A C-D$ 为直二面角时，点 $C$ 到平面 $A B^{\prime} D$ 的距离为 $\frac{2 \sqrt{21}}{7}$