设函数 $f(x)=\cos \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)(\omega>0)$ ，则下列说法正确的是
A. 若函数 $f(x)$ 图象的两个相邻对称中心之间的距离为 $\pi$ ，则 $\omega=2$
B. 若将函数 $f(x)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位长度，所得函数图象关于原点对称，则 $\omega$ 的最小值为 $\frac{5}{2}$
C. 若函数 $f(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$ 上单调递增，则 $\omega$ 的取值范围是 $\left[2, \frac{10}{3}\right]$
D. 若函数 $f(x)$ 在 $(0, \pi)$ 上恰有两个极值点和三个零点，则 $\omega$ 的取值范围是 $\left(\frac{13}{6}, \frac{8}{3}\right]$