（共一题，附加题不计入总分，仅用于评判成绩A＋）
设 $f_n(x)(n=1,2, \cdots)$ 在区间 $[a, b]$ 上可微，且 $\exists M>0$ ，使得
$\forall n=1,2, \cdots, \forall x \in[a, b]$ ，都有 $\left|f_n^{\prime}(x)\right| \leq M$ 。证明：若函数列 $\left\{f_n(x)\right\}$ 在 $[a, b]$ 上逐点收敛，则 $\left\{f_n(x)\right\}$ 在 $[a, b]$ 上一致收敛。