在边长为 2 的菱形 $A B C D$ 中，$\angle B A D=60^{\circ}, \overrightarrow{A E}=x \overrightarrow{A B}+\frac{1-x}{3} \overrightarrow{A D}, x \in[0,1]$ ，则 $\overrightarrow{D E} \cdot \overrightarrow{D C}$ 的最小值为
A. -2
B. $-\frac{4}{3}$
C. $-\frac{2}{3}$
D. $-\frac{1}{2}$