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二次函数 $y=x^2+(a-b) x+b c$ 的图象经过点．$A(1, \sqrt{2}), B(\sqrt{2}+m, 5), C(\sqrt{2}-m, 5)$ ．
（1）求 $b c$ 的值；
（2）是否存在正整数 $c$ ，使得 $a$ 为正整数？若存在，请求出所有符合条件的 $c$ 的值；若不存在，请说明理由．
                        
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