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如图，正方形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ，点 $E$ 是 $O A$ 的中点，点 $F, G$ 是 $B D$ 上两个动点（ $F$ 在 $G$ 的下方），且满足 $A E=F G$ ，若正方形边长为 2 ，则 $A G+E F$ 的最小值为
                        
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