设系数矩阵 $A=\left[\begin{array}{llll}1 & 2 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 2 & 2\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 1 & 2 \\ 2 & 3\end{array}\right]$ ，设 $V=\left\{X \in \mathbb{R}^{4 \times 2} \mid A X=O\right\}$ ，求 $V$ 的一组基，并给出矩阵方程 $A X=B$ 的所有解。