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求行列式并完全分解因式 $\operatorname{det}\left[\begin{array}{cccc}1 & a^2 & a^3 & a^4 \\ 1 & b^2 & b^3 & b^4 \\ 1 & c^2 & c^3 & c^4 \\ 1 & d^2 & d^3 & d^4\end{array}\right]$
                        
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