已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，左焦点为 $F(-1,0)$ ，直线 $y=k x(k \neq 0)$ 交椭圆于 $P, Q$ 两点．
（1）求 $|F P|+|F Q|$ 的值．
（2）若点 $M$ 在椭圆上（与点 $P, Q$ 不重合），直线 $M P$ 的斜率与直线 $M Q$ 的斜率分别为 $k_1$ 和 $k_2$ ．
（i）求证：＂$k k_1=-1$＂的充要条件是＂$k=2 k_2$＂；
（ii）若 $k=2 k_2$ ，求 $\triangle M P Q$ 面积的最大值．