如图所示，圆心为 $O$ 点、半径为 $R$ 的圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，长度为 $3 R$ ，极板间距为 $2 R$ 的平行板电容器左侧边界与圆形区域相切，$M 、 N$ 是其极板的右端点，圆上 $A$ 点有一粒子源沿纸面各个方向均匀地向磁场内发射质量均为 $m$ 、带电荷量均为 $+q$ 、速率均为 $v_0$ 的粒子。在 $M P=\frac{3}{2} R$ 处有一与极板垂直的荧光屏 $P Q$ ，粒子打在荧光屏上会发光并被吸收。已知从粒子源射出的初速度与 $O A$ 夹角为 $30^{\circ}$ 的粒子在磁场中的偏转角为 $120^{\circ}$ ，且该粒子恰好通过 $S$ 点，其中 $\frac{M S}{S N}=\frac{3}{1}$ ．在荧光屏上以 $P$ 点（在极板 $M$ 的延长线上）为原点，向下为正方向建立坐 标轴 $x$ 轴，不计重力及粒子间的相互影响，则
A. 圆形区域内磁场的磁感应强度 $B=\frac{m v_0}{q R}$
B. 荧光屏上发光区域的坐标范围为 $2 R \leqslant x \leqslant 4 R$
C. 初速度与 $O A$ 夹角为 $30^{\circ}$ 的粒子从 $A$ 点射出至打在荧光屏上的运动时间为 $\left(\frac{2 \pi}{3}+\frac{9}{2}\right) \frac{R}{v_0}$
D. 打到荧光屏上的粒子数占粒子源向磁场内发射的粒子总数的 $50 \%$