如图所示，固定斜面倾角 $\theta=30^{\circ}$ ，斜面光滑．长度为 $\sqrt{3} L$ 的轻杆两端固定质量均为 $m$ 的小球 $A$ 、 $B$（可视为质点），用两根长均为 $L$ 的细线将 $A 、 B$ 分别悬挂在斜面上的 $O$ 点（两球均紧贴斜面）．为使细线 $O A$ 保持水平（与地面平行）且整个系统保持静止状态，需对 $A$ 施加一外力 $F$ ．重力加速度大小为 $g$ ，则 $F$ 的最小值为
A. $\frac{1}{2} m g$
B. $\frac{1}{4} m g$
C. $\frac{\sqrt{3}}{6} m g$
D. $\frac{\sqrt{3}}{8} m g$