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记数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，已知向量 $\vec{m}=\left(a_{n+1}, S_n\right), \vec{n}=(1,2)$ ，若 $a_1=2$ ，且 $\vec{m} \| \vec{n}$ ，则 $\left\{a_n\right\}$ 通项为
                        
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