已知 $f(x)$ 为连续可导的函数，且对任意的 $x \in \mathbb{R}$ ，均满足方程：
$$
f(x)=\lambda+\lambda x^2+\lambda \int_0^x \frac{1+x^2}{1+t^2} f(t) \mathrm{d} t
$$
这里的 $\lambda$ 为固定的实数，下面说法正确的是
A. 方程的解不唯一，即满足方程的 $f(x)$ 不唯一。
B. 方程的解与 $\lambda$ 无关，即满足方程的 $f(x)$ 不含 $\lambda$ ．
C. $f(x)=\left(1+x^2\right) \mathrm{e}^x$ 满足方程。
D. $f(x)=\lambda\left(1+x^2\right) \mathrm{e}^{\lambda x}$ 满足方程．