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已知定义在 $\mathbf{R}$ 上的函数 $y=f(x)$ 与 $y=g(x)$ 的图象关于直线 $x=1$ 对称，且函数 $y= g(2 x-1)+1$ 为奇函数，则函数 $y=f(x)$ 的图象的对称中心是
                        
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