对于 $n \in \mathbf{N}^*$ ，将 $n$ 表示为 $n=a_0 \cdot 3^0+a_1 \cdot 3^1+a_2 \cdot 3^2+\cdots+a_k \cdot 3^k$ ，其中 $a_i \in\{-1,0,1\} (i=0,1,2, \cdots, k), a_k \neq 0$ ．记 $I(n)$ 为上述表示中 $a_i$ 为 0 的个数（例如 $8=(-1) \times 3^0+0 \times 3^1 +1 \times 3^2$ ，则 $\left.I(8)=1\right)$ ，则下列结论正确的有
A. $I(10)=1$
B. $I\left(3^n+2\right)=n-2$
C. $I(9 n)=I(n)+2$
D. $I(9 n+4)=I(n)+4$