已知总体 $X$ 的密度函数为 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}3 \theta^{-3} x^2, 0 < x \leq \theta \\ 0, \text { 其他 }\end{array}, \theta>0\right.$ 为末知常数, $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为总体 $X$ 的一个样本, $\bar{X}$ 是样本均值。（1）求 $\theta$ 的一阶矩估计 $\hat{\theta}$;
(2) 求 $\theta$ 的极大似然估计 $\hat{\theta}_L ;$ (3) 判断上面所得的矩估计 $\hat{\theta}$ 的无偏性, 说明理由;
(4) 设 $Y=\max \left(X_1, \ldots, X_n\right)$, 求 $E(Y)$