设有 $n$ 维向量 $\boldsymbol{a}=\left(\begin{array}{c}a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_n\end{array}\right), \boldsymbol{b}=\left(\begin{array}{c}b_1 \\ b_2 \\ \vdots \\ b_n\end{array}\right)$ ，称 $[\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}]=a_1 b_1+ a_2 b_2+\cdots+a_n b_n$ 为向量 $\boldsymbol{a}$ 和 $\boldsymbol{b}$ 的内积，当 $[\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}]=0$ ，称向量 $\boldsymbol{a}$ 和 $\boldsymbol{b}$ 正交．设 $S_n$ 为全体由 -1 和 1 构成的 $n$ 元数组对应的向量的集合．
（1）若 $\boldsymbol{a}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3 \\ 4\end{array}\right)$ ，写出一个向量 $\boldsymbol{b}$ ，使得 $[\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}]=0$ ．
（2）令 $B=\left\{[\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}] \mid \boldsymbol{x}, \boldsymbol{y} \in S_n\right\}$ ．若 $m \in B$ ，证明：$m+n$ 为偶数．
（3）若 $n=4, f(4)$ 是从 $S_4$ 中选出向量的个数的最大值，且选出的向量均满足 $[\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}]=0$ ，猜测 $f(4)$ 的值，并给出一个实例．