已知椭圆 $C: \frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的上、下顶点分别为 $A_1$ ， $A_2, P$ 是椭圆 $C$ 上异于 $A_1, A_2$ 的一点，直线 $P A_1$ 和 $P A_2$ 的斜率分别为 $k_1, k_2$ ，则满足 $k_1 k_2=-3$ 的椭圆 $C$ 的方程是
A. $\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{6}=1$
B. $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{5}=1$
C. $\frac{y^2}{6}+\frac{x^2}{2}=1$
D. $\frac{y^2}{8}+\frac{x^2}{4}=1$