函数 $f(x, y)$ 在 $P(x, y)$ 点沿向量 $\vec{a}=(1,-1)$ 的方向导数为（ ）．
A. $\sqrt{2}\left(f_x^{\prime}+f_y^{\prime}\right)$
B. $\sqrt{2}\left(f_x^{\prime}-f_y^{\prime}\right)$
C. $\frac{1}{\sqrt{2}}\left(f_x^{\prime}+f_y^{\prime}\right)$
D. $\frac{1}{\sqrt{2}}\left(f_x^{\prime}-f_y^{\prime}\right)$