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已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ,数列 $\left\{b_n\right\}$ 是首项为 1 、公差为 1 的等差数列,若 $1+\frac{a_1}{b_1}+\frac{a_2}{b_2}+\cdots+ \frac{a_n}{b_n}=2^n\left(n \in \mathbf{N}^*\right)$ ,则 $S_{10}=$
                        
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