已知球 $O$ 是正三棱锥 $P-A B C$ 的外接球，$\triangle A B C$ 是边长为 $\sqrt{3}$ 的正三角形，$P C=\sqrt{5}, E$ 为 $A B$ 边上的一点，且 $P E$ 与平面 $A B C$ 所成角的正切值为 $\frac{8 \sqrt{7}}{7}$ ．若过点 $E$ 的球 $O$ 的截面面积为 $\frac{13 \pi}{16}$ ，则 $O E$ 与该截面所成的角为
A. $\frac{\pi}{2}$
B. $\frac{\pi}{3}$
C. $\frac{\pi}{4}$
D. $\frac{\pi}{6}$