设 $\left(X_1, X_2, \cdots, X_n\right)$ 是来自正态总体 $N(\mu, 1)$ 的一个样本， $\bar{X}, S^2$ 分别为样本均值和方差，则（ ）。
A. $\bar{X} \sim N(\mu, 1)$ ；
B. $\sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2 \sim \chi^2(n-1)$ ；
C. $\sum_{i=1}^n\left(X_i-\mu\right)^2 \sim \chi^2(n-1)$ ；
D. $\frac{\bar{X}-\mu}{S / \sqrt{n-1}} \sim t(n)$ ．