设 $A, B, C$ 为随机事件，若 $P(C)>0$ ，且
$$
P(A \cup B \mid C)=P(A \mid C)+P(B \mid C) .
$$
则下列结论正确的是
A. $P(A \cup B \mid \bar{C})=P(A \mid \bar{C})+P(B \mid \bar{C})$ ；
B. $P(A \cup B)=P(A \mid C)+P(B \mid C)$ ；
C. $P(C)=P(A) P(C \mid A)+P(B) P(C \mid B)$ ；
D. $P(C(A \cup B))=P(A C)+P(B C)$ ．