设 $n$ 维向量 $\boldsymbol{\alpha}=(x, 0, \cdots, 0, x)^{\mathrm{T}}$ ，其中 $x < 0$ ；又设矩阵 $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{E}-\boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}}$ ，且 $\boldsymbol{A}^{-1}=\boldsymbol{E}+\frac{1}{x} \boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}}$ ，则 $x=$