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设四阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 的伴随矩阵为 $\boldsymbol{A}^*$ 和 $\boldsymbol{B}^*$ ，且它们的秩分别为 $\mathrm{r}(\boldsymbol{A})=3$ ， $\mathrm{r}(\boldsymbol{B})=4$ ，则秩 $\mathrm{r}\left(\boldsymbol{A}^* \boldsymbol{B}^*\right)=$
                        
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