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求函数 $u=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}$ 在点 $M(x, y, z)$ 处沿该点向径 $\vec{r}=\overrightarrow{O M}$ 方向的方向导数，若对所有的点 $M$ 均有 $\left.\frac{\partial u}{\partial r}\right|_M=|\nabla u(M)|$ ，问 $a, b, c$ 之间有何关系？
                        
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