设 $\vec{a} 、 \vec{b} 、 \vec{c}$ 满足 $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\overrightarrow{0}$ ．
（1）证明：$\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}=-\frac{1}{2}\left(|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2\right)$ ；
（2）若还有 $|\vec{a}|=3,|\vec{b}|=4,|\vec{c}|=5$ ，求 $|\vec{a} \times \vec{b}+\vec{b} \times \vec{c}+\vec{c} \times \vec{a}|$ ．