如图所示， $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 两球分别用长度均为 $L$ 的轻杆通过光滑铰链与 C 球连接，通过外力作用使两杆并拢，系统坚直放置在光滑水平地面上。某时刻将系统静止释放，A、B两球开始向两边滑动。已知 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 两球的质量均为 $m$ ， C 球的质量 $2 m$ ，已知三球均在同一坚直面内运动，忽略一切阻力，重力加速度为 $g$ 。从静止释放到小球 C 落地前的过程，下列说法正确的是
A. $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B} 、 \mathrm{C}$ 三球组成的系统机械能守恒、动量守恒
B. 轻杆对小球 A 始终做正功
C. 小球 A 速度达到最大时，小球 C 的加速度为 $g$
D. 当两杆夹角为 $120^{\circ}$ 时，小球 A 的速度为 $\frac{\sqrt{g L}}{2}$