从棱长为 1 个单位长度的正方体的底面一顶点 A 出发，每次均随机沿一条棱行走一个单位长度，下列选项中正确的有（ ）。
A. 进行 4 次这样的操作回到 $A$ 的概率为 $\frac{1}{2} \cdot\left(1+\frac{1}{3^4}\right)$
B. 进行 2 次这样的操作回到 $A$ 的概率为 $\frac{5}{9}$
C. 进行 4 次这样的操作回到 $A$ 的概率为 $\frac{1}{2} \cdot\left(1-\frac{1}{3^4}\right)$
D. 进行 2 次这样的操作回到 $A$ 的概率为 $\frac{1}{3}$