函数 $f(x)=\sin \left(\omega x-\frac{\pi}{3}\right)(\omega>0)$ 的图像关于点 $\left(\frac{4 \pi}{9}, 0\right)$ 中心对称，且在区间 $(0, \pi)$ 内恰有三个极值点，则
A. $f(x)$ 在区间 $\left(-\frac{\pi}{9}, \frac{\pi}{9}\right)$ 上单调递增
B. $f(x)$ 在区间 $(-\pi, 0)$ 内有 3 个零点
C. 直线 $x=\frac{11 \pi}{18}$ 是曲线 $y=f(x)$ 的对称轴
D. 将 $f(x)$ 图象向左平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位，所得图象对应的函数为奇函数