已知函数 $f(x)=a \sin x-\cos x(x \in \mathbf{R})$ 的图象关于 $x=\frac{\pi}{3}$ 对称，则（ ）
A. $f(x)$ 的最大值为 2
B. $f\left(x+\frac{\pi}{3}\right)$ 是偶函数
C. $f(x)$ 在 $\left[-\frac{2 \pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right]$ 上单调递增
D. 把 $f(x)$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度，得到的图象关于点 $\left(\frac{3 \pi}{4}, 0\right)$ 对称