已知函数 $f(x)=A \sin (\omega x+\varphi)+b(\omega>0, A>0,0 < \varphi < \pi, b \in R)$ 的部分图象如图，则
A. $\varphi=\frac{\pi}{6}$
B. $f\left(\frac{\pi}{6}\right)=-2$
C. 点 $\left(-\frac{5 \pi}{18}, 0\right)$ 为曲线 $y=f(x)$ 的一个对称中心
D. 将曲线 $y=f(x)$ 向右平移 $\frac{\pi}{9}$ 个单位长度得到曲线 $y=4 \cos 3 x+2$