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在等边三角形 $A B C$ 中，点 $B, D$ 分别位于边 $A C$ 所在直线的两侧．已知 $A D=1, C D=2$ ，当四边形 $A B C D$ 的面积取到最大值时，等边三角形 $A B C$ 的边长是
                        
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