数学试题讲解

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设级数 $\sum_{k=2}^{\infty} a_k x^k$ 在 $[0,1]$ 上收敛，$f(x)=\sum_{n=2}^{\infty} a_n x^n$ ，证明：级数 $\sum_{n=1}^{\infty} f\left(\frac{1}{n}\right)$ 收敛。