设 $\Sigma$ 为任意闭曲面，$I=\iint_{\Sigma_{\text {外惿 }}}\left(x-\frac{1}{3} x^3\right) \mathrm{d} y \mathrm{~d} z-\frac{4}{3} y^3 \mathrm{~d} z \mathrm{~d} x+(3 y- \left.\frac{1}{3} z^3\right) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$,
（1）证明：$\Sigma$ 为椭球面 $x^2+4 y^2+z^2=1$ 时，$I$ 达到最大值；
（2）求 $I$ 的最大值．