如图，将一张长方形纸片 $A B C D$ 放在平面直角坐标系中，点 $A$ 与原点 $O$ 重合，顶点 $B 、 D$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上，$A B=4, A D=3, P$ 为边 $C D$ 上一动点，连接 $B P$ ，将 $\triangle B C P$ 沿 $B P$ 折叠，点 $C$ 落在点 $C^{\prime}$ 处．
（1）如图 1，连接 $B D$ ，当点 $C$ 在线段 $B D$ 上时，线段 $D C^{\prime}$ 的长度是
（2）如图 2 ，若点 $P$ 使得点 $C^{\prime}$ 到矩形的两条较长边的距离之比为 $1: 2$ ，则点 $C^{\prime}$ 的坐标为 或 。
（1）如图 1，连接 $B D$ ，当点 $C$ 在线段 $B D$ 上时，线段 $D C^{\prime}$ 的长度是
（2）如图 2 ，若点 $P$ 使得点 $C^{\prime}$ 到矩形的两条较长边的距离之比为 $1: 2$ ，则点 $C^{\prime}$ 的坐标为 或 。