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设函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，在 $(0,1)$ 内可导，且 $f(0)=0, f(1)=1$ 。证明：
（1）存在 $\xi \in(0,1)$ ，使得 $f(\xi)=1-\xi$ ；
（2）存在两个不同的点 $\eta, \zeta \in(0,1)$ ，使得 $f^{\prime}(\eta) f^{\prime}(\zeta)=1$ 。
                        
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