将连续正整数 $1,2,3, \cdots, n\left(n \in \mathbf{N}^*\right)$ 从小到大排列构成一个数 $123 \cdots n, F(n)$ 为这个数的位数，例如，当 $n=12$ 时，此数为 123456789101112 ，共有 15 个数字，则 $F(12)=15$ ，现从这个数中随机取一个数字，$P(n)$ 为恰好取到 0 的概率．
（1）求 $F(101), P(101)$ ；
（2）当 $n \leq 2025$ 时，求 $F(n)$ 的表达式；
（3）令 $f(n)$ 为这个数中数字 9 的个数，$g(n)$ 为这个数中数字 0 的个数，$h(n)=f(n)-g(n)$ ， $S=\left\{n \mid h(n)=1, n \leq 100, n \in \mathbf{N}^*\right\}$ ，求当 $n \in S$ 时 $P(n)$ 的最大值．