已知抛物线 $y=-x^2-2(m+2) x-m(m+4)$ ．
（1）当 $m=1$ 时，证明此抛物线与 $x$ 轴必有两个交点；
（2）设抛物线与 $x$ 轴分别交于 $A, B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 左侧），与 $y$ 轴正半轴交于点 $C$ ．已知点 $D\left(a, 4-a^2\right)$ 在第一象限，若 $O C=A B$ ，且 $\mathrm{S}_{\triangle A C D}=3$ ．
① 求证：$\angle A D C=2 \angle D A B$ ；
② 过 $y$ 轴上的点 $P$ 的直线交抛物线于 $E, F$ 两点，过 $E F$ 的中点 $G$ 作 $y$ 轴的平行线交抛物线于点 $H$ ．若 $\frac{E F}{G H}$ 是一个定值，求点 $P$ 的坐标．