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如图，Rt $\triangle A B C$ 中，$\angle A C B=90^{\circ}$ ，将 $\triangle A B C$绕点 $C$ 顺时针方向旋转得到 $\triangle D C E$ ，连接 $A E$交 $D C$ 于点 $F$ ．取 $A C$ 的中点 $G$ ，连接 $A D$ ， $F G$ ．若 $B D / / A C, F G=3, \cos \angle A B C=\frac{3}{5}$ ，则 $A C$ 的长为
                        
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