某同学在计算 $3(4+1)\left(4^2+1\right)$ 时，把 3 写成 $4-1$ 后，发现可以连续运用平方差公式计算：原式 $=(4-1)(4+1)\left(4^2+1\right)=\left(4^2-1\right)\left(4^2+1\right)=16^2-1=255$ ，据此可得 $\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{2^2}\right)\left(1+\frac{1}{2^4}\right)\left(1+\frac{1}{2^8}\right)+\frac{1}{2^{15}}$ 的值为
A. -1
B. -2
C. 1
D. 2