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设抛物线 $y=a x^2+b x+c$ 过原点，当 $0 \leqslant x \leqslant 1$ 时，$y \geqslant 0$ ，又已知该抛物线与 $x$ 轴及直线 $x=1$ 所围图形的面积为 $\frac{1}{3}$ ，试确定 $a, b, c$ ，使此图形绕 $x$ 轴旋转一周而成的旋转体的体积 $V$ 最小。
                        
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