下列说法中正确的是（ ）
A. 因为 $f(x)=\sin ^2 x-1$ 在 $[0,1]$ 不总是 $f(x) \geqslant 0$ ，故 $\int_0^1\left(\sin x^2-1\right) \mathrm{d} x \geqslant 0$ 不正确
B. 设 $\alpha>0, \beta>0$ ，下列各数列趋于 $+\infty$ 的速度由慢到快的排列顺序是 $\ln ^\beta n, n^a, \alpha^n(\alpha>1)$ 因此我们可得 $\lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{n^a}{\ln ^\beta n}=\infty, \lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{n^a}{\alpha^n}=0$
C. 设 $x_n \neq 0, \lim _{n \rightarrow \infty} x_n=\alpha$ 存在，$y_n$ 有界但不收敛，则 $x_n y_n$ 收敛的充要条件是 $\alpha=0$
D. 设 $f(x)$ 在 $x=\alpha$ 连续，$\varphi(x)$ 在 $x=f(\alpha)$ 间断，则 $\varphi(f(x))$ 在 $x=a$ 间断