设 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 可导且是以 $T$ 为周期的周期函数，又 $x_0$ 是 $f(x)$ 在 $[0, T]$ 上的最大值点，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若 $x_0=0$ ，则 $f^{\prime}\left(x_0\right)$ 可能为零也可能小于零
B. 若 $x_0=0$ ，则 $f^{\prime}\left(x_0\right) < 0$
C. 若 $x_0=0$ ，则 $f^{\prime}\left(x_0\right)>0$
D. 总有 $f^{\prime}\left(x_0\right)=0$