如图所示为某商家为了吸引顾客设计的抽奖活动。 4 块尺寸相同的木板 A、B、C、 D 随机排序并紧挨着放在水平地面上，木板长度均为 $L=0.4 \mathrm{~m}$ ，质量均为 $m=0.3 \mathrm{~kg}$ ；下表面与地面间的动摩擦因数均为 $\mu=0.2, \mathrm{~A} 、 \mathrm{~B} 、 \mathrm{C} 、 \mathrm{D}$ 的上表面各有不同的涂层，滑块与涂层间的动摩擦因数分别为 $\mu_{\mathrm{A}}=0.2 、 \mu_{\mathrm{B}}=0.4 、 \mu_{\mathrm{C}}=0.6 、 \mu_{\mathrm{D}}=0.8$ 。顾客以某一水平速度 $v_0$（未知），从左侧第一块木板的左端推出一质量 $M=0.5 \mathrm{~kg}$ 的滑块（视作质点）。从左向右数，若滑块最终停在第一、二、三、四块木板上就会分别获得四、三、二、一等奖，滑离所有木板则不获奖。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度 $g$ 取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。（结果可用根号表示）。
（1）若木板全部固定，要想获奖，求 $v_0$ 的取值范围；
（2）若木板不固定，从左向右按照 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B} 、 \mathrm{C} 、 \mathrm{D}$ 的方式放置，要获得最高奖项，求 $v_0$ 的最小值。
（1）若木板全部固定，要想获奖，求 $v_0$ 的取值范围；
（2）若木板不固定，从左向右按照 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B} 、 \mathrm{C} 、 \mathrm{D}$ 的方式放置，要获得最高奖项，求 $v_0$ 的最小值。