如图所示，在坚直平面内长为 $L=0.9 \mathrm{~m}$ 的粗糙水平面 $M N$ 左侧与半径 $R=0.89 \mathrm{~m}$ 的四分之一光滑圆弧轨道平滑连接，右侧与一足够长的传送带平滑连接。传送带以恒定的速率 $v=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 逆时针转动．将物块 A 从光滑圆弧最高点由静止释放，经过 $M$ 点运动到 $N$ 点，再滑上传送带。已知 A 的质量为 $m=1 \mathrm{~kg}$ ，物块 A 与 $M N$ 间的动摩擦因数及传送带间的动摩擦因数都为 $\mu=0.1$ ，重力加速度 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。求：
（1）物块 A 第一次运动到 $N$ 点时的速度 $v_N$ ；
（2）物块 A 在传送带上第一次向右运动到最右端的过程中，两者摩擦产生的热量；
（3）物块 A 在 $M N$ 上运动的总路程 $s$ 。
（1）物块 A 第一次运动到 $N$ 点时的速度 $v_N$ ；
（2）物块 A 在传送带上第一次向右运动到最右端的过程中，两者摩擦产生的热量；
（3）物块 A 在 $M N$ 上运动的总路程 $s$ 。