设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^2 \sin \frac{1}{x^2}, & x \neq 0, \\ 0, & x=0,\end{array} x \in[-1,1]\right.$ ，则 ．
A. $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上可导，且 $f^{\prime}(x)$ 在 $[-1,1]$ 上连续；
B. $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上可导，但 $f^{\prime}(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有一个第一类间断点；
C. $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上可导，但 $f^{\prime}(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有一个第二类间断点；
D. $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有一个不可导点．